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第八十章复杂网络的医学应用(2/4)

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型:随机过程,图论、概率和统计。幂律分布。层次分化。计算机模型与网络层次的信息传递的等价性。算法分析。通过对网络结构的逼近来起到最后的预测作用,根据已知推测未知,这是一种贝叶斯过程。线性代数,傅里叶变换。

网络是无限维的几何体,节点之间的连接是不同维度的表达,这都是概率性的。因此各种指标能够形成一定的分布。这是网络的自组织所体现的层次相似性性质。

所有节点之间理论上是可以构建关系的,只是由于天然的分布,我们能够观测到的是强度高于一定阈值的节点关系,因此在其他的情况下,低概率的节点连接可能通过贝叶斯公式的运算能够涌现出新的可以观察到的关系。

网络的关系可以理解为组合排列问题。因此各种分布,超几何组合可以应用。我们可以使用马尔科夫序列的路径形成的概率比较,即最大概率的可能是最优路径。不同的概率连接意味着不同的网络结构,具备不同的分布模式,如二项分布,正态分布、泊松分布。这是基于随机过程的,然后我们可以引入其他的分布从而使得这种线性的分布关系形成复杂关系,即不再呈现比较明显的分布模式,而是序列的多分布耦合。这是从随机图向小世界明显和幂律分布的无标度网络的跨越,产生各种分布分化。因为这是网络的趋势,即概率的概率分布,不同的节点之间的连接概率是具有一定分布的,如一般节点倾向于与中心节点连接(马太效应,富者愈富)。

多层次的指标:度分布,平均路径分布,最短路径分布,聚度

网络的成长,中心节点偏向。这是一种概率的分布导致的宏观层次的行为(隐马尔科夫模型的观测序列的表达)。这对应于生物体的发育,其复杂度增加,但参考博弈论的鹰鸽博弈,我们知道中心节点和一般节点最终会形成一定的均衡(其存在就是一种博弈)。而网络的更新体现于具体的中心节点的变化,但这种幂律分布是稳定的。网络结构形成与疾病的发生构建一定的对应关系,我们希望以基因的表达水平的变化来表示这个过程。基因的重要性的变化就可以参照中心节点的形成过程。(算法的统计指标,基因的重要性演进对应于疾病的发展,我们可以参见)

基于简单和边关系形成的高维关系:连通性,这是在高维层次的指标/性质。这需要中心节点才能形成多路径。

网络的分布分化和聚类的形成:亚层形成(高内聚低耦合,如同程序),这与中心节点的形成是相似的。本质上是如同分子热运动的能量分布的一种资源分配

强者崇拜是一种自然趋势,即使是我们一般做决策,相对来说最终的选择也是优势方。

网络的层次耦合就是相互作用,当然现在的思路是拓扑变构,因此我们可以考虑各种可能的删除增加变换导致的拓扑结构变化。网络的鲁棒性。不同层次的标准形成的路径干涉。

团体的聚类形成可能是网络的相互作用的基础。相似性的度量(序列匹配)可能是其高维路径形成的运算。我们使用药物是破坏其稳定性,而平常情况我们有希望网络的稳定性足够高,对应于我们的各种医学预防措施。

本质上我们的各种实验手段都是对网络的攻击来测量其可能的反应,即我们把生物体这个网络视为一种黑箱,我们只能通过输入和输出的统计数据来总结得出一定的关系。各种因素的处理是对网络拓扑结构的改变,我们希望能够定量来分析最终过程。这是概率性连接和作用的网络,各种级联式的反应也是一种概率性的行为。目前我们还是只能提供有限的节点和边的处理来摸索比较确定的关系变化,这是微积分的还原论式思路,我们想要使用整体论的思路来探讨大规模地改变和识别网络的可能改变模式,一开始可以理想化为多变量的综合作用,也可以视为序列的作用,不同层次的作用就是序列耦合进行一定的整体运算,直到停机。层次的耦合导致的高维结构形成(如悖论需要我们进行耦合的运算)可能能够解释这种变化。

我们假设网络的运算在一定时间是具有连续性的,即在我们施加影响时我们可以构造节点之间的路径,这是高维结构,使得我们能够在这个层次的节点运算可以理解低维层次的多变量作用。路径/环路之间的关系运算可以参考博弈论。

我们需要考虑节点和边被影响时网络产生的代偿使得整体网络的拓扑结构产生一定的变化,理论上中心节点被影响能够产生更大的影响,当然一般节点的积累也是可以不断逼近这种程度的影响,参见我们的很多疾病都是日常生活的不良习惯的积累的结果。这可以视为中心节点之间存在一定的竞争博弈,当其被抑制时,其他的中心节点会倾向于扩大其作用范围,但整体的功能就运转不良,最终会不断形成新的竞争博弈状态来维持机体状态的生存,这是更高维度的运算,这可能就是病来如山倒,病去如抽丝的原因,前者是网络的代偿功能耗尽,后者是网络需要从基本疾病的状态转换为健康的状态,如同能级的跃迁,需要更多的能量。疾病状态就是机体内部的各个层次/中心节点的竞争博弈形成的高维结构,与健康状态是等价的,都是这些疾病层次的选择性表达,当然健康是一种概率性的事件,是很低概率发生的,我们需要多方面的

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